Краткий курс по Нечеткой Логике и Нечеткому Управлению

       

Что такое нечеткое множество?


The very basic notion of fuzzy systems is a Fuzzy (sub)set.

In classical mathematics we are familiar with what we call crisp sets.

Главное базисное понятие нечеткихсистем - Нечеткое (под) множество.

В классической математике мы знакомы с тем, что мы вызываем четкие множество.

Для примера:

First we consider a set X of all real numbers between 0 and 10 which we call the universe of discourse. Now, let's define a subset A of X of all real-numbers in the range between 5 and 8.

Сначала мы рассматрим множество X всех вещественных чисел между 0 и 10, которые мы назовем областью исследования. Теперь, давайте определим подмножество X всех вещественных чисел в амплитуде между 5 и 8.

       A = [5,8]

We now show the set A by its characteristic function, i.e. this function assigns a number 1 or 0 to each element in X, depending on whether the element is in the subset A or not. This results in the following figure:

Мы теперь покажем множество A символическая функция, то есть эта функция приписывает число 1 или 0 к каждому элементу в X, в зависимости от того, находится ли элемент в подмножестве А или нет. Это приводит к следующей диаграмме:


We can interpret the elements which have assigned the number 1 as The elements are in the set A and the elements which have assigned the number 0 as The elements are not in the set A.



Мы можем интерпретировать элементы, которым назначено число 1, как элементы которые находятся в множестве А и элементы, которым назанчено число 0, как элементы не в множестве A.

This concept is sufficient for many areas of applications. But we can easily find situations where it lacks in flexibility. In order to show this consider the following example on the next page:

Эта концепция достаточно для многих областей приложений. Но мы можем легко найти ситуации, где теряется гибкость. Чтобы показать это рассматрим следующий пример:

 In this example we want to describe the set of young people. More formally we can denote


В этом примере мы хотим описать множество молодых людей. Более формально мы можем обозначить

B = {множество молодых людей}

Since - in general - age starts at 0 the lower range of this set ought to be clear. The upper range, on the other hand, is rather hard to define. As a first attempt we set the upper range to, say, 20 years. Therefore we get B as a crisp interval, namely:

Поскольку - вообще - возраст начинается с 0 нижняя граница этого множества должна быть нулевой. Верхнию границу, с другой стороны, надо определить. На первый разопределим верхнию границу множества, скажем, 20 лет. Следовательно мы получаем B как четкий интервал, а именно:

B = [0,20]

Now the question arises: why is somebody on his 20th birthday young and right on the next day not young? Obviously, this is a structural problem, for if we move the upper bound of the range from 20 to an arbitrary point we can pose the same question.

Теперь вопрос возникает: почему - кто-то на его 20-ом дне рождения, молодой, а на на следующий день не молодой? Очевидно, это - структурная проблема, поскольку, если мы перемещаем верхнюю границу от 20 до произвольной точки, мы можем излагать тот же самый вопрос.

A more natural way to construct the set B would be to relax the strict separation between young and not young. We will do this by allowing not only the (crisp) decision YES he/she is in the set of young people or NO he/she is not in the set of young people but more flexible phrases like Well, he/she belongs a little bit more to the set of young people or NO, he/she belongs nearly not to the set of young people.

Более естественный способ создать множество B состоит в том, чтобы ослабить строгое разделение между молодыми и не молодыми. Мы будем делать это,  позволяя не только (четкое) решение ДА он/она находится в множестве молодых, или НЕТ он / она не в множестве молодых, но более гибких фраз подобно Хорошо, он/она принадлежит немного больше к множеству молодых или НЕТ, он/она почти не принадлежит к множеству молодых.



As stated in the introduction we want to use fuzzy sets to make computers smarter, we now have to code the above idea more formally. In our first example we coded all the elements of the Universe of Discourse with 0 or 1. A straight way to generalize this concept is to allow more values between 0 and 1. In fact, we even allow infinite many alternatives between 0 and 1, namely the unit interval I = [0, 1].

Как заявлено во введении мы хотим использовать нечеткие  множества, чтобы делать компьютеры более интеллектуальными, мы теперь должны закодировать вышеупомянутую идею более формально. В нашем первом примере мы кодировали все элементы Области исследования 0 или 1. Прямой путь обобщить эту концепцию состоит в том, чтобы позволить большее количество значений между 0 и 1. Фактически, мы даже позволяем бесконечные многие варианты между 0 и 1, а именно единичный интервал I = [0, 1].

The interpretation of the numbers now assigned to all elements of the Universe of Discourse is much more difficult. Of course, again the number 1 assigned to an element means that the element is in the set B and 0 means that the element is definitely not in the set B. All other values mean a gradual membership to the set B.

Интерпретация чисел теперь назначеная всем элементам Области исследования,  намного более трудная. Конечно, снова число 1 назначено элементу как способ определить элемент который находится в множестве B и 0 способ, при котором элемент не определен в множестве B. Все другие значения означают постепенную принадлежность к множеству B.

To be more concrete we now show the set of young people similar to our first example graphically by its characteristic function.

Чтобы быть более конкретным, мы теперь показываем множество молодых, подобно в нашем первом примере, графически при помощи символической функций.



This way a 25 years old would still be young to a degree of 50 percent.

Этим способом люди с 25 летним возрастом были бы все еще молоды на 50 процентов.

Now you know what a fuzzy set is. But what can you do with it? Continue to the next page !


Содержание раздела